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正经话题,不搞色情!贤者时间必备
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正经讨论(数学))

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 楼主| 发表于 2022-4-14 00:35:09 手机版 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)最小值为多少?
: j: e/ k) P* [; _. K9 p% x
% i1 _2 S$ q  L8 f2 u: {* M
, P  c$ U1 B+ D0 `6 M& u5 }+ m' @% E4 e0 b8 N! x+ z5 n(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
2 W* W: s+ M& u2 Y2 w, b(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)

- w2 C, Q" T3 b! i3 }3 E* e& {
0 {% H" p; C- `3 P( ^& Z: v) Y: }* S/ N  s( v(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)

9 D: ?0 d2 u# G) V2 D
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发表于 2022-4-14 01:17:43 手机版 | 显示全部楼层
解:由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,6 F8 i$ \. `, l8 O, g: W6 d$ w1 m6 z' i+ G(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
$ t8 D( j/ n  `/ f' M(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在[0,2π)上的值域,3 u2 [3 S1 @' n' C  t(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)

+ m1 x' |2 a# k. v3 D先来求该函数在[0,2π)上的极值点,
: F6 G3 u+ Q, z: a$ e6 j
7 I, i% Y# g5 |+ ~4 F. N; S  {" ?  G求导数可得f′(x)=2cosx+2cos2x
$ }' k& B, Y) [0 \8 U) D6 a9 S) b1 d/ O5 g(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2(2cosx-1)(cosx+1),
- r) n5 x. ]" _- j3 R
, c+ e% j0 x/ V3 \. i- v令f′(x)=0可解得cosx=1/2或cosx=-1,
9 n& K0 a3 e, @% n. ?& A4 X: e7 n. a! L# w; [5 }& _(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
可得此时x=π/3,π或5π/3;
3 n$ y7 y9 P+ A. m
7 q; E9 p3 @: }6 g∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3,π或5π/3和边界点x=0中取到,
/ R  K8 u2 W9 O  \
2 [* L; \% q: }% j计算可得f(π/3)=3√3/2,f(π)=0,f(5π/3)=-3√3/2,f(0)=0,7 R' T. C0 i: `/ F9 W$ V(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)

3 Z2 \3 Z7 g7 Z- K- d1 y∴函数的最小值为-3√3/2,最大值为3√3/2

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毛毛虫282 + 66 老王老王,有你更强!

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发表于 2022-4-14 00:55:01 手机版 | 显示全部楼层
极值问题,f(x)求导吧,f'(x)=2cosx+2cos2x,求驻点f'(x)等于0就行然后判断/ C3 H0 `: I3 D) c6 n: B6 e(欢迎访问老王论坛:laowang.vip)
下图是f'(x)的图像
* \; ?+ Y; M, W9 h自己算算吧。不行,冲多了吃不消了,睡了睡了
Screenshot_20220414_005322_per.zhj.seefunc.jpg

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发表于 2022-4-14 03:07:34 | 显示全部楼层
都是带手子们
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发表于 2022-4-15 14:46:50 手机版 | 显示全部楼层
初中生就不要上论坛力(bushi)
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发表于 2022-4-14 10:31:55 | 显示全部楼层
看来正经人不只有我
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发表于 2022-4-14 11:11:34 手机版 | 显示全部楼层
开导
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发表于 2022-4-14 11:22:36 | 显示全部楼层
直接洛必达,洛洛洛
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发表于 2022-4-14 12:38:39 | 显示全部楼层
嗯导
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发表于 2022-4-14 12:56:57 | 显示全部楼层
正派人士到场
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发表于 2022-4-14 12:59:17 | 显示全部楼层
3√3/2
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发表于 2022-4-14 16:19:36 手机版 | 显示全部楼层
这是真大佬
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发表于 2022-4-14 17:10:54 手机版 | 显示全部楼层
三角函数还是比较容易的
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发表于 2022-4-15 18:01:18 | 显示全部楼层
这尼玛是我走错片场了吗???? 这是我平时看片的老王论坛吗
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发表于 2022-4-15 20:45:30 | 显示全部楼层
就嗯导是吧
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发表于 2022-4-16 21:25:27 | 显示全部楼层
好多正经人
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发表于 2022-4-20 12:32:21 | 显示全部楼层
额,高中生少上论坛哦
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