正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
: j: e/ k) P* [; _. K9 p% x
% i1 _2 S$ q  L8 f2 u: {* M
, P  c$ U1 B+ D0 `6 M& u


- w2 C, Q" T3 b! i3 }3 E* e& {
0 {% H" p; C- `3 P( ^& Z

9 D: ?0 d2 u# G) V2 D

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

+ m1 x' |2 a# k. v3 D先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
: F6 G3 u+ Q, z: a$ e6 j
7 I, i% Y# g5 |+ ~4 F. N; S  {" ?  G求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
$ }' k& B, Y) [0 \
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
- r) n5 x. ]" _- j3 R
, c+ e% j0 x/ V3 \. i- v令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
9 n& K0 a3 e, @% n. ?& A4 X: e
可得此时x=π/3，π或5π/3；
3 n$ y7 y9 P+ A. m
7 q; E9 p3 @: }6 g∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
/ R  K8 u2 W9 O  \
2 [* L; \% q: }% j计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

3 Z2 \3 Z7 g7 Z- K- d1 y∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
* \; ?+ Y; M, W9 h自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦