小学数学奥数

hcl92130

小学数学奥数

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
' J4 Y* x3 q/ w- ^- C7 d红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

3479942346

小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
" P$ K' }! {1 ~# s, v红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

4 A; h8 L9 o# c; S) r* o4 G4 l. |为什么红色等于绿色

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
3 [5 {$ q! Q. S5 p6 r3 i9 o原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
) m" q+ c2 \. t% k4 G; N4 X8 }所以所求面积等价与中间的长方形
) [8 L' V7 n) e5 r

3 `3 s" M0 l6 A3 ^4 S$ I0 _借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
  }. m8 ?6 i2 L" X9 D. p3 j7 [借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

9 c5 z0 i0 R3 x5 `& ]8 K+ Z额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

zxg2587999429

做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

0 @8 r( H" r: J$ E% F$ P高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

+ l( A$ I, ?$ U, [1 j0 Q+ p, G( N/ M4 ~( x都是半圆减去一个面积相等的图形
7 `% `8 v7 N( K$ u$ X  x

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽